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2012年度麻布学園 麻布中学校入試問題(過去問)解答・解説

麻布中学校算数過去問研究

2012年度麻布中学校の算数入試問題は 昨年度より1問増え大問6題の出題でした。

出題内容は 1.立体図形 2.規則性 3.通過算 4.場合の数 5.約束記号 6.平面図形でした。

今回は、3.通過算を解説します。通過算ですが、基本的な和差の考え方で解けます。

算数入試問題 通過算にチャレンジ

3 問題

 列車A,Bはそれぞれ一定の速さで、平行する線路の上を逆向きに走っています。ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間はAが15秒、Bが20秒です。 
 また、AとBがすれ違うのに要する時間は18秒です。列車AとBの速さの比と長さの比をそれぞれ求めなさい。

スペースONE家庭教師の解答解説で麻布中学校の発表ではありません。

列車AとBの速さの比 解答解説

列車Aの速さを@とすると、列車Aの先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間が15秒なので 列車Aの長さは@×15=N
列車Bの速さを[1]とすると、列車Bの先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間が20秒なので 列車Bの長さは[1]×20=[20]
列車Aと列車Bがすれ違うときに進む距離は 列車Aと列車Bは それぞれの速さで18秒間進んでいるので、それぞれの列車が進んだ距離は
  @×18=Q+ [1]×18=[20] 
この距離は 列車Aと列車Bの長さの和と等しいので 
線分図で表すと
線分図より  B=[2]
よって  列車AとBの速さの比は 1/3:1/2=2:3

答   2:3

列車AとBの長さの比 解答解説

列車Aの長さは 2 の速さで15秒進む距離と等しく、列車Bの長さは 3 の速さで20秒進む距離に等しいので
列車AとBの長さの比は  2×15:3×20=1:2

答   1:2



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