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2014年度跡見学園中学校入試問題(過去問)解答解説

跡見学園中学校算数過去問研究

2014年度跡見学園中学校第1回算数入試問題は例年通りの出題構成で、1.計算4問 2.小問集合6問 3.4大問で、3.では規則性 4.では旅人算(出会い算)でした。

受験者平均点 59.4点,合格者平均点 68.9点でした。難問はありませんので、特殊算の基本的な解き方を繰り返し練習しましょう。

算数入試問題(旅人算にチャレンジ)

算数は試験時間50分で総解答箇所16なので、スピードが要求されます。1.2は途中式を書かず答えのみを解答欄に書く解答形式ですが、3.4.は途中の考え方や式を書く解答形式です。要領よく式や考えをまとめる練習も必要です。

12 問


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、跡見学園中学校の発表ではありません。

(1)解説・解答

(1) 予定通り、AとBが同時に出発しました。2台が最初にすれちがうのはふもとから何mの地点ですか。
解説解答:比で求める
上りと下りの時間の比は 40:32=5:4
よって 同じ時間に進む上りと下りの距離の比は 4:5
AはふもとからBは頂上から同時に進むので、Aが進む距離がふもとからの距離になる。
3600÷(5+4)×4=1600

別解:速さの出会いで求める。
上りは40分、下りは32分かかるので、上りの速さは 3600÷40=90(m/分)  下りの速さは 3600÷32=112.5(m/分)
よって AとBが同時に出発して最初にすれちがうのは 出発して {3600÷(90+112.5)}分後なので、
Aが分速90mで出発して{3600÷(90+112.5)}分間進んだ地点 3600÷202.5×90=1600

答  1600m
(2)解説・解答  
(2) 点検に時間がかかり、、最初は下りのBが10分おくれて出発することになりました。このとき、AとBが最初にすれ違うのはふもとから何mの地点ですか。
解説解答:速さの出会いで求める。
上りは40分、下りは32分かかるので、上りの速さは 3600÷40=90(m/分)  下りの速さは 3600÷32=112.5(m/分)
Bが点検している間、Aのみが10分間上っていくので、Bが出発したときAはふもとから 90×10 = 900mの地点にいる。
のこり 3600 - 900 = 2700mをBとAが同時に進むので  Bが出発して2700÷(90 + 112.5)分後にすれちがう。
よって AとBがすれ違うのは ふもとから 900 + 2700÷20.25×90 = 2100m の地点。

別解:距離の比で求める
BがAと同時に出発すると、Bは3600mを32分間で進むので、10分間では 3600÷32×10 = 1125m 余計に進むことになる。
よって AとBが同時出発して出会うには AとBの距離の比は (1)より4:5 なので 3600 + 1125 = 4725m をAがC、BがDの割合で進めばよい。
AとBが最初にすれ違うのはふもとから 4725÷9×4=2100mの地点。

答   2100m
(3)解説・解答  
(3) 2台が最初にすれ違うのが、山の頂上とふもとのちょうど中間の1800mの地点になるのは、どちらが何分おくれて出発した場合ですか。
解説
Aは上りで速さは分速90mなので、1800m進むのにかかる時間は 1800÷90 = 20(分)
Bは下りので速さは分速112.5mなので、1800m進むのにかかる時間は 1800÷112.5 = 16(分)
よって 山の頂上とふもとのちょうど中間の1800mの地点ですれ違うためには Bが 20 - 16 = 4(分)おくれて出発した場合。
別解
AとBの速さの比は4:5  よって 距離の比も 4:5
Aは1800m進み間にBは1800÷4×5 = 2250m進むと考えると   Bは2250 - 1800 = 450m余計に進むので。
Bが450m進むのにかかる時間は 450÷112.5 = 4分

答   Bが4分おくれて出発した場合。
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