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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2014年度浅野中学校算数入試問題は昨年同様大問6題構成でした。 出題内容は 1.四則計算2問 2.小問集合8問 3.整数の性質 4.場合の数  5.文章題 6.水そうに水を入れる(グラフの読み取り)でした。

試験時間は50分、配点120点 合格者平均得点率 60.0%、受験者平均得点率 48.7%でした。


今回は6.水そうに水を入れる(グラフの読み取り)を解説します。

問題【6】



スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。
           

(1) 解説解答

[図10]の(ア),(イ),(ウ)に当てはまる数を求めなさい。
(ア)水面の高さが12cmになる時間解説
仕切り板がない場合、4分間で1回転する。仕切り板によって底面積は半分になるので、1分ごとに水が入る部分の高さは 3×2 = 6cm高くなる。

よって、水面の高さが12cmになるのは 12÷6 = 2分後
答 (ア) 2

(イ)(ウ)解説
水を入れ始めて3分後からQ側から1分間に1×2 = 2cmずつ水面の高さは下がり、P側から1分間に6cmずつ水面の高さは上がる。

水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の下側は 12- 2×2 = 8cm,図の上側は 12cm。

よって (イ)は4分後,(ウ)の水面の高さは8cm
答 (イ)4,(ウ) 8



答   
(2)  解説解答
[図10]の(エ),(オ),(カ)に当てはまる数を求めなさい。
解説
水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の上側は12cm,下側は8cmから、1分後図の右側はには1分間でPから水が入り 8 + 6 = 13cmになり、左側はQから水が出て 12 - 2 = 10cmになる。さらに1分後まで、図の上側にはPから入った水は仕切り板を超えて反対側に水が入り、Qから水が出るので、 10 + 6 - 2 = 14cmとなる。

水を入れ始めてから6分後に水面は仕切り板の高さと同じになるので、底面積は仕切りがない場合と同じになり、Pから水が入りQから水が出るので、水面は1分ごとに3 - 1 = 2cmずつ高くなる。

よって 水面の高さが20cmになるのは 水面の高さが14cmになったときから

(20 - 14)÷2 = 3分後

よって水を入れ始めてから 6 + 3 = 9分後


答(エ)5,(オ)6,(カ)9
(3) 解説解答
(3) 仕切り板によってできる2つの水面の高さが、水を入れ始めてから2回目に等しくなるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
解説
グラフより 1回目は(ア)と(イ)の間,2回目は(イ)と(エ)の間に仕切り板によってできる2つの水面の高さが等しくなる。

水を入れ始めて4分後の水面の高さは図の上側は12cm,下側は8cmから、上側は反時計回りに回るに従いQから1分当たり2cmの割合で水面の高さは下がり、下側は反時計回りに回るに従いPから水が入り、1分あたり6cmの割合で水面があがる。

水を入れ始めて4分後の2つの水面の高さの差は4cm。

速さの追いかけ算で考えると


2つの水面の高さが等しくなるのは水を入れ始めて4分後からさらに 4÷(2 + 6) = 0.5分後

答  4.5分後
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