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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2012年度浅野中学校算数入試問題は昨年度同様大問7題構成で、 出題内容は 1.四則計算2問 2.小問集合6問 3.四角錐の体積(水そうに沈める) 4.確率  5.比の文章題 6.条件の場合の数 7.立方体上の点移動と図形の切断でした。

試験時間は50分、配点120点 合格者平均得点率 70.8%、合格最低得点率 54.6%でした。


今回は3.四角錐の体積(水そうに沈める)を解説します。底面積の位置の変化に伴って高さも変わりますが、体積は変わらないことに注意しましょう。標準レベルの問題です。

算数入試問題 3. 四角錐の体積(水そうに沈める)

問題【3】


スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。
           

(1) 三角錐の高さを求める 解説解答

[図6]の水面の高さは何cmですか。
解説
[図4]の四角錐の体積は 底面積が正方形なので

(30×30)cm2
高さはAM=40(cm)
よって 体積  (30×30×40÷3)cm3
[図6]の水面の高さは 

△DCAを底面積とする三角錐の高さに等しいので 

DC=30(cm)  NA=50(cm)より
30×50×□÷3=30×30×40÷3     □=24
答    24cm  
(2) 水の体積を求める 解説解答
(2) 水槽に入っている水の体積は何cm3ですか。
解説
右図の通り

底面積   60×40(cm2)の水槽に24cmの高さまで水がはいっているが、四角錐の体積を除くので、

60×40×24−12000=45600
答  45600cm3
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