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浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

2009年度浅野中学校算数第1回入試問題は1.四則計算2問 2.小問集合5問 3.ダイヤグラム(通過算) 4.数の性質(約束記号) 5.平面図形 6.数の性質(分数) 7.規則性 大問7題構成でした。

試験時間は50分、配点120点 合格者平均得点率 75.7%でした。

昨年より問題が易化し、小問集合は進学塾では必ず解いた経験のある問題ばかり、3のダイヤグラムは浅野中学の定番出題、5の平面図形 6の分数問題も浅野中学校合格者には得点源になったでしょう。

今回は5の平面図形を解説します。(2)は一見複雑そうですが、規則性を見つけると2〜3分で解けたのではないでしょうか。

算数入試問題 平面図形にチャレンジ

問題【5】

[図5]のような三角形ABCの辺上に、[図6]のように点D,E,F,Gをとって正方形DEFGを作ります。

次に[図7]のように三角形ADGの辺上に点H,I,J,Kをとって正方形HIJKを作ります。

さらに、図にはありませんが、三角形AHKの辺上に点L,M,N,Oをとって正方形LMNOを作り、三角形ALOの辺上に点P,Q,R,Sをとって正方形PQRSを作ります。

このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。

(1) 正方形DEFGの1辺の長さを求めなさい。

(2) 正方形PQRSの1辺の長さを求めなさい。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。
           

(1) 解説解答

正方形DEFGの1辺の長さを求めなさい。

解説
点Aから底辺BC上に垂線をおろし、その交点をA’とする。

△ABA'と△DBEは∠Bが共通な直角三角形になるので、相似形。

また△ACA'と△GCFは∠Cが共通な直角三角形になるので、相似形。

各辺の比は3:4、また正方形DEFGなのでED=EF=FG

BE:ED=EF=B:C:B

辺BC=6cmなので

EF=6÷(3+4+3)×4=2.4
答  2.4cm
(2) 解説解答
正方形PQRSの1辺の長さを求めなさい。

解説
(1)の場合と同様辺DGも3:4:3,辺HKも3:4:3の長さの比になるので、

6×4/10×4/10×4/10×4/10=0.1536
答  0.1536 cm
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