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2008年度浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

算数入試問題 速さの出会いと追いかけ算(ダイヤグラムにチャレンジ)


 
問題

A町とB町を結ぶ1本道があります。太郎君はA町を出発し、360m進んだところで忘れ物に気付き、それまでの2倍の速さでA町に戻りました。

忘れ物を取ってから再びB町に向かって最初の4/3倍の速さで歩きました。

一方、次郎君はB町から200mだけA町よりの場所から出発し、太郎君が忘れ物を取った後の速さの2/3倍の速さでA町に向かいました。
図はそのときの距離と時間の関係をグラフに表したものです。
このとき、次の(1)〜(3)の問に答えなさい。
(1)図のアにあらはまる数を求めなさい。
(2)A町からB町までの距離を求めなさい。
(3)太郎君と次郎君が出会う場所は、A町から何mの場所ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。

(1)解答

図のアにあらはまる数を求めなさい。
解説
A町から360m先まで進むときの速さと360m先からA町へ戻るときの速さに比は1:2
よって時間の比は2:1 
A町から360m先まで進むのに8分かかるので360m先からA町まで戻るのにかかる時間は4分
よって8+4=12 

別解 8+4=12
360÷8=45 45×2=90 360÷90=4 

答  12

 
(2)解答
A町からB町までの距離を求めなさい。
解説
太郎君の最初の速さ 360÷8=45m/分 

太郎君が忘れ物を受け取って再びB町に向かうときの速さ 45×2×4/3=60m/分 

次郎君の速さ 60×2/3=40m/分 

次郎君が200m進むのにかかる時間 200÷40=5 

AB間を進むのに次郎君は太郎君より5+17=22分多くかかる。

太郎君と次郎君の速さの比は 3:2 

よって時間の比は 2:3 ・・・1=22分間に相当する。 

太郎君が分速60mでA町からB町に進むのにかかる時間 22×2=44分間 

AB間の距離 60×44=2640
答 2640m


(3)解答
太郎君と次郎君が出会う場所は、A町から何mの場所ですか。
解説
17分後の太郎君と次郎君の間の距離は 

2640−22×40=1760m 

1760m離れた距離から2人が出会うのにかかる時間は

1760÷(40+60)=17.6分 

太郎君が分速60mで17.6分進んだ場所が太郎君と次郎君が出会うA町からの場所になる。


60×17.6=1056
答   1056m


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