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2007年度浅野中学校・高等学校入試問題(過去問) 解答解説

浅野中学校・浅野高等学校過去問研究

算数入試問題 ニュートン算にチャレンジ

浅野中学のニュートン算の問題は、筑波大付属中学校慶応義塾湘南藤沢中学校のニュートン算を別の切り口から出題しています。
はじめにたまっていた仕事量、新たに入ってくる仕事量がわかっている問題です。

問題

A中学校では、入学願書の受付を午前9時に開始します。
ところが、開始するまでにすでに550人が受付の順番を待っていて、その後も毎分10人の割合で人が到着してきます。
窓口を3つにして受付を開始すると、50分で受付の順番を待つ人がいなくなります。

このとき次の問題に答えなさい。ただし、どの窓口でも、1人の受付に要する時間は同じ基します。(考え方と計算も書くこと)
(1) 1つの窓口で、1分間に受付のできる人数を求めなさい。

(2) 窓口を5つにして受付を開始すると、何分で受け絵付けの順番を待つ人がいなくなりますか。

(3) 受付を開始してから10分以内に順番を待つ人がいなくなるようにするためには、受付窓口を最低何箇所にすればよいですか。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、浅野中学校の発表ではありません。

(1) 解説 解答


1つの窓口で、1分間に受付のできる人数を求めなさい。

解説

開始前に受付の順番を待っている人が550人、毎分10人の割合で到着してくるので50分間では500人。
合わせて1050人を3つの窓口が50分間で受け付けます。
これをニュートン算の線分図で表しましょう。

1つの窓口が1分間に受け付ける人数を@にすると、

よって @=1050÷150=7

答    7人



(2) 解説 解答
窓口を5つにして受付を開始すると、何分で受け絵付けの順番を待つ人がいなくなりますか。

解説

(1)より ひとつの窓口で受け付ける人数は、1分間に7人です。

5つの窓口では1分間に7×5=35人ずつ受け付けますが、新たに1分間に10人ずつ繰るので、1分当たりに減る行列の人数は35−10=25人です。

よって、9時前に待っていた人数がなくなるのは、550÷25=22

答  9時22分



(3) 解説 解答
受付を開始してから10分以内に順番を待つ人がいなくなるようにするためには、受付窓口を最低何箇所にすればよいですか。

解説

開始前に550人並んでいて  その後も毎分10人の割合で人が到着するので、10分間に受け付ける人数の合計は

550+10×=650(人)

この人数を10分間で受け付けるとよいので、1分間では    650÷10=65

1つの窓口では1分間に7人ずつ受け付けるので   65÷7=9.1・・・


   答  10
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