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2009年度青山学院中等部入試問題(過去問)解答解説

青山学院中等部算数過去問研究

2009年度青山学院中等部算数入試問題は計算2題を含む小問集合11、大問3の14問構成。総解答数は作図を含み20箇所でした。出題内容は 損益売買を含む割合の問題が中心で、平面図形の求角、平面図形の面積比と辺の比、図形上の点の移動、速さ、立体図形の展開図の作図でした。

算数入試問題(仕事算にチャレンジ)

算数は試験時間50分で総解答箇所20なので、スピードが要求されます。また、途中式を書かず答えのみを解答欄に書く解答用紙です。簡単な式で正答したいものですね。

12 問題

印刷会社で音楽会のプログラムを印刷すをることになりました。

(1) 印刷機A使って10時から印刷をはじめたら10時15分までに6000枚印刷できました。これは予定の枚数の30%です。この印刷機で休みなく印刷を続けたとすると予定の枚数をすべて印刷し終わるのは何時何分ですか。

(2)印刷機Bは印刷機Aより1秒間に2.5枚多く印刷します。音楽会のプログラムを印刷機A,B両方を使って10分間印刷した後印刷機Bだけで5分間印刷すると予定の枚数の何%を印刷することになりますか。

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、青山学院中等部の発表ではありません。

(1)解説・解答

印刷機A使って10時から印刷をはじめたら10時15分までに6000枚印刷できました。これは予定の枚数の30%です。この印刷機で休みなく印刷を続けたとすると予定の枚数をすべて印刷し終わるのは何時何分ですか。

解答  解法は3通りです。簡単な式からから説明していきましょう。

(解法1 比例式をたてる) 
          15分間で予定の30%の印刷をするので、100%の印刷をするのにかかる時間     
         15:30=χ:100 χ=15×100÷30=50  50分

(解法2 割合の3公式を使って計算をする) 
           0.3の印刷をするのに15分かかるので1分あたりの印刷量は 0.3÷15=0.02 
          1の印刷をするのにかかる時間 1÷0.02=50 50分 
          

(解法3 全体の枚数を求めて計算する)
            6000枚が全体の30%なので、全体の枚数は6000÷30=20000枚 
            6000枚を15分で印刷するので1分間に印刷する量は 6000÷15=400枚 
            20000枚を印刷するのにかかる時間 20000÷400=50 50分

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(2)解説・解答  

印刷機Bは印刷機Aより1秒間に2.5枚多く印刷します。音楽会のプログラムを印刷機A,B両方を使って10分間印刷した後印刷機Bだけで5分間印刷すると予定の枚数の何%を印刷することになりますか。

印刷機Aが1分間に印刷する枚数  6000÷15=400  印刷機Bが1分間に印刷する枚数 2.5×60+400=550  
印刷機Aが10分間、印刷機Bが15分間に印刷する枚数の合計は400×10+550×15=12250  
予定の枚数は6000÷0.3=20000 なので 12250枚は予定の枚数20000枚の 12250÷20000=0.6125   

答61.25%

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