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2008年度 青山学院中等部入試問題(過去問)解答解説

青山学院中等部過去問研究

算数入試問題(水槽の容積にチャレンジ)



問題


図1,図2のような四角柱の容器AとBに水が入れてあります。

容器Aは底面が1辺6cmの正方形で、水の深さは14cmでした。

容器Bの辺の長さと水の深さは分かっていません。図3のように、四角柱の棒を容器Aに棒の底面が容器の底面にぴったりつつくようにたてたところ水の深さが20cmになり、容器より水はあふれませんでした。

このとき棒の長さの4/9が水につかりました。

容器Bにも同じ棒を容器Aと同じように入れたところ、水の深さは3cm深くなり、棒の長さの1/3が水につかりました。

このときも容器から水はあふれませんでした。

(1) 棒の体積は何cm3ですか。

(2)容器Aと容器Bの底面の面積比を求めなさい。

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スペースONEプロ家庭教師の解答で、青山学院中等部の発表ではありません。

(1)解説 解答

(1) 棒の体積は何cm3ですか。
解説
高さの比 14:20 - 14 = 7:3 よって 高さの比 B:F=I=36cu 

@=3.6cu なので 棒の底面積3.6×3 = 10.8(cu) 



棒の体積  10.8×45 = 486

 
答 486cm3

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(2)解説 解答
(2)容器Aと容器Bの底面の面積比を求めなさい。
解説
棒の長さは45cmなので、



棒を入れる前の水の深さは15−3=12cm 

棒を入れる前に水の深さと入れたあと増えた深さの比は12:3=4:1 

よって棒と容器Bの底面積の比は1:5 

棒の底面積は10.8 なので、容器Bの底面積は10.8×5 
 
容器Aと容器Bの底面積の比は 6×6:10.8×5=2:3
答  2:3
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