中学受験指導専門プロ家庭教師の愛光中学校入試問題解説

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2017年度愛光中学校入試問題(過去問)解答解説

愛光中学校過去問研究

2017年度 愛光中学校算数入試問題は配点120点,試験時間は60分、例年通り四則計算を含む小問集合と大問の4題構成でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が4.仕事算を解説します。全体の仕事量を1とおいて計算するより、全体の仕事量を最小公倍数におくほうが通分する必要がなく楽に計算できます。

算数入試問題  仕事にチャレンジ

問題


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スペースONEプロ家庭教師の解答で、愛光学園中学校の発表ではありません

(1) 解説・解答

(1) AとBとCの3台を使うと何時間何分かかりますか。
解説解答
AとBの2台を使うと30時間,BとCの2台を使うと35時間,CとAの2台を使うと42時間かかるので、プール満水の量を 30と35と42の最小公倍数の(210)とする。

AとBの2台が1時間に入れる水の量は (210)÷30 = (7),

BとCの2台が1時間に入れる水の量は (210)÷35 = (6),

CとAの2台が1時間に入れる水の量は (210)÷42 = (5)

(7) + (6) + (5) = (18) はAとBとCの3台で2時間で入れる水の量なので、AとBとCが1時間で入れる水の量は (18)÷2 = (9)

よってAとBとCの3台を使うとプールを満水にするのにかかる時間は 




答え  23時間20分

(2 - ア) 解説・解答

(2) このプールを最初の1時間はAとBで、次の1時間はBとCで、次の1時間はCとAで、次の1時間はAとBで、・・・という順に2台ずつポンプを使って満水にしました。

(ア)満水になるまでに何時間何分かかりましたか。
解説解答
最初の1時間はAとBで、次の1時間はBとCで、次の1時間はCとAで、次の1時間はAとBで、・・・という順に2台ずつポンプを使って満水にするとき、3時間でプールに入れる水の量は(18)

(210)÷(18) = 11余り(12) より 3×11 = 33時間水を入れた後、残り(12)の水を入れるので、

次の1時間はAとBで(7), 1時間はBとCで(6)

よって 33 + 1 = 34時間水を入れた後、BとCで入れている途中で満水になる。

(12) - (7) = (5)

(6)をBとCで水を入れるのにかかる時間は60分なので、(5)を入れるのにかかる時間は50分

したがって 34時間50分

答  34時間50分


(2 - イ) 解説解答

(イ)  Bのポンプで入れた水の量は全体の何パーセントパーセントですか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。
解説解答
CとAの2台が1時間に入れる水の量は (210)÷42 = (5),AとBとCが1時間で入れる水の量は (18)÷2 = (9)

よって Bが1時間に入れる水の量は(9) - (5) = (4)

満水にするまで3時間のうちBは2時間水を入れているので、Bが水を入れた量は3時間ごとに(4)×2 = (8)水を入れている。

3時間ごとに11回繰り返すので、(8)×11 = (88)、その後Bは50分間水を入れるので、満水にするまでにBが入れる水の量は


したがって 137÷315 = 0.4349・・・

答  43.5%
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